Have Solution

RoadMap

其实并没有真正的去解方程，我们只是一直在“换句话说”。从单纯的解方程角度，变换到“线性组合”和“生成空间”

1. linear combination（线性组合）
   1. 给定一组向量 $${v_1,v_2,…,v_n}$$ 和一组实数 $${a_1,a_2,…,a_n}$$，线性组合定义为 $$b = a_1v_1+a_2v_2+⋯+a_nv_n$$。
   2. 如果能找到一组不全为 0 的 x，使得 b 是这一组 a 的线性组合，那么就有解。
2. span（生成空间）
   1. 给定一组向量 $${v_1,v_2,…,v_n}$$ 和任意一组实数 $${a_1,a_2,…,a_n}_i$$，生成空间为 $${b_i, i \in F}$$。
   2. 如果 b 落在这组 a 线性组合生成的空间中，那么就有解。

Reference

[1] Linear Algebra Lecture 6: Having Solution or Not